MEDIA ARITMÉTICA, MEDIA PONDERADA, MEDIANA Y MODA

 

Medidas de dispersión. 

Las medidas de dispersión tratan, a través del cálculo de diferentes fórmulas,  deben arrojar un valor numérico que ofrezca información sobre el grado de variabilidad de una variable.

En otras palabras, las medidas de dispersión son números que indican si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra. La razón de ser de este tipo de medidas es conocer de manera resumida una característica de la variable estudiada. En este sentido, deben acompañar a las medidas de tendencia central. Juntas, ofrecen información de un sólo vistazo que luego podremos utilizar para comparar y, si fuera preciso, tomar decisiones.

Parámetros estadísticos que indican como se alejan los datos respecto de la media aritmética. Sirven como indicador de la variabilidad de los datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son el rango, la desviación estándar y la varianza.

Rango

El rango es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población o muestra estadística. Su fórmula es:

R = Máx_x – Mín_x

Donde:

• R → Es el rango.
• Máx → Es el valor máximo de la muestra o población.
• Mín → Es el valor mínimo de la muestra o población estadística.
• x → Es la variable sobre la que se pretende calcular esta medida.

Varianza

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones. Su fórmula es la siguiente:

• X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
• x_i → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
• N → Número de observaciones.
• x̄ → Es la media de la variable X.

Desviación típica

La desviación típica es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultado. Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

• X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
• x_i → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
• N → Número de observaciones.
• x̄ → Es la media de la variable X.

Coeficiente de variación

Su cálculo se obtiene de dividir la desviación típica entre el valor absoluto de la media del conjunto y por lo general se expresa en porcentaje para su mejor comprensión.

• X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
• σ_x → Desviación típica de la variable X.
• | x̄ | → Es la media de la variable X en valor absoluto con x̄ ≠ 0

 Desviación media

En estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística Se expresa, de acuerdo a esta fórmula:

${\displaystyle D_{m}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left|x_{i}-{\overline {x}}\right|}$

La desviación absoluta respecto a la media, ${\displaystyle D_{m}}$, la desviación absoluta respecto a la mediana, ${\displaystyle D_{M}}$, y la desviación típica, ${\displaystyle \sigma }$, de un mismo conjunto de valores cumplen la desigualdad:

${\displaystyle D_{M}\leq D_{m}\leq \sigma }$

Siempre ocurre:

${\displaystyle 0\leq D_{m}\leq {\frac {1}{2}}Rango}$

donde el Rango es igual a:

${\displaystyle Rango={\text{Valor máximo}}-{\text{Valor mínimo}}}$

El valor:

${\displaystyle \,D_{m}=0}$

ocurre cuando los datos son exactamente iguales e iguales a la media aritmética. Por otro lado:

${\displaystyle D_{m}={\frac {1}{2}}Rango}$

cuando solo hay dos valores en el conjunto de datos se le debe colocar el número 2 para que ésta dé exacta.

AQUÍ SE REALIZÓ UN ANÁLISIS DETALLADO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN. DESPUES SE ELABORO UN CUADRO COMPARATIVO DE ELLAS.